Чему равна производная y=-2√x/8-3x?

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = х^ (3 / 4).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (х^ (3 / 4)) ' = (3 / 4) * х^ ((3 / 4) - 1) = (3 / 4) * х^ (-1 / 4) = 3 / 4 х^ (1 / 4).

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

х^ (2 / 3)) ' = (2 / 3) * х^ ((2 / 3) - 1) = (2 / 3) * х^ (-1 / 4) = 2 / 3 х^ (1 / 4). х^ (1 / 5)) ' = (1 / 5) * х^ ((1 / 5) - 1) = (1 / 5) * х^ (-4 / 5) = 1 / 5 х^ (4 / 5). х^ (3 / 7)) ' = (3 / 7) * х^ ((3 / 7) - 1) = (3 / 7) * х^ (-4 / 7) = 3 / 7 х^ (4 / 7).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 3 / 4 х^ (1 / 4).