2. Сократите дробь: (-0,4x^2-0,3x+0,7) / (x^2-2x+1)

Чтобы сократить дробь преобразуем числитель и знаменатель:

( - 0,4x^2 - 0,3x + 0,7) / (x^2 - 2x + 1);

1) числитель;

- 0,4x^2 - 0,3x + 0,7 = 0;

0,4x^2 + 0,3x - 0,7 = 0

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (0,3) ^2 - 4 * 0,4 * ( - 0,7) = 0,09 + 1,12 = 1,21;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 0,3 - √1,21) / 2 * 0,4 = ( - 0,3 - 1,1) / 0,8 = - 1,4 / 0,8 = - 1,75;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 0,3 + √1,21) / 2 * 0,4 = ( - 0,3 + 1,1) / 0,8 = 0,8 / 0,8 = 1;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

0,4 (х + 1,75) (х - 1) = (0,4 х + 0,7) (х - 1);

2) знаменатель;

Найдем корни, решив квадратное уравнение х^2 - 2 х + 1 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0;

D = 0, значит один корень:

х1 = х2 = ( - b - √D) / 2a = (2 - 0) / 2 * 1 = 2 / 2 = 1;

Представим в виде произведения двух линейных множителей:

ax² + bx + c = а (х - x1) (х - x2);

(х - 1) (х - 1);

Запишем полученную дробь и сократим ее:

(0,4 х + 0,7) (х - 1) / (х - 1) (х - 1) = (0,4 х + 0,7) / (х - 1);

Ответ: (0,4 х + 0,7) / (х - 1).