Сколько восьмизначных чисел, запись которых содержит 4 единицы и 4 нуля, делятся на 11?

1. Число делится на 11, если разность сумм цифр в четных и нечетных разрядах делится на 11. Следовательно, две единицы должны быть в четных разрядах, две остальные - в нечетных.

2. В старшем (четном) разряде должна быть значимая цифра, т. е. единица.

3. Для второй единицы в четном разряде есть три позиции: 2, 4, 6. Для двух единиц нечетного разряда есть 4 позиции. Количество комбинаций для каждого четного разряда:

С2 (4) = 4! / (2! * (4 - 2) !) = 4! / (2! * 2!) = 4 * 3/2 = 6.

Количество комбинаций для трех четных разрядов:

3 * С2 (4) = 3 * 6 = 18.

Ответ: 18 чисел.