Когда израходовали 1/3 куска тесьмы и 5/6 остатка, то осталость 8 м тесьмы. Сколько тесьмы было в куске? (Решать не через икс)

1) Узнаем, какую часть рассматриваемого куска тесьмы уже израсходовали: k_р = k_р1 + k_р2, где k_р1 - первый расход (k_р1 = 1/3); k_р2 - второй расход (k_р2 = 5/6 * (1 - k_р1)).

Расчет: k_р = k_р1 + k_р2 = 1/3 + 5/6 * (1 - 1/3) = 1/3 + 5/6 * 2/3 = 1/3 + 10/18 = 1/3 + 5/9 = 3/9 + 5/9 = 8/9.

2) Найдем оставшуюся часть тесьмы: k₀ = 1 - k_р = 1 - 8/9 = 9/9 - 8/9 = 1/9.

3) Вычислим первоначальную длину рассматриваемого куска тесьмы: L = l₀ / k₀, где l₀ - длина оставшегося куска (l₀ = 8 м).

Расчет: L = l₀ / k₀ = 8 / 1/9 = 8 * 9 = 72 м.

Ответ: Первоначально рассматриваемый кусок тесьмы должен был иметь длину 72 м.