Найдите наибольшее значение функций f (x) = 1+8x-x2 на промежутке [2; 5]

Найдем производную функции.

f (x) = 1 + 8x - x².

f' (x) = 8 - 2x.

Найдем нули производной:

f' (x) = 0; 8 - 2x = 0; 2 х = 8; х = 4.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 4) пусть х = 0; f' (0) = 8 - 2 * 0 = 8 (плюс).

(4; + ∞) пусть х = 5; f' (5) = 8 - 2 * 5 = - 2 (минус).

Следовательно, на промежутке (-∞; 4) функция возрастает, на промежутке (4; + ∞) функция убывает. Значит, точка х = 4 - это точка максимума.

Точка 4 попадает на промежуток [2; 5].

Вычислим наибольшее значение функции:

f (4) = 1 + 8 * 4 - 4² = 1 + 32 - 16 = 17.