Какая из данных функций F (x) является первообразной для функций ƒ (х) = х³ на промежутке (-∞; ∞) а) F (x) = x⁴/4 + 2. б) F (x) = 3x² - 7. в) F (x) = x⁴. г) F (x) = 3x².

Для того, чтобы определить, какая функция является первообразной для данной, возьмем интеграл от данной функции:

Интеграл (x³) dx =

Табличный интеграл, степенная функция.

= x⁴/4 + C, где С - константа.

То есть первообразной для данной является функция F (x) = x⁴/4 + 2.

Проверим:

Возьмем производную от F (x).

F' (x) = (x⁴/4 + 2) ' = 1/4 * 4 x^{4 - 1} + 2' = x³.