А) Разложить на множители: 4 х-xy2 8a4+50b2-40a2b 8+x3+2x4+16x Б) Упростить (3 а-2 в) (3 а+2 в) - (3 а-4 в) 2+20 в2 (а+2) (а2+4) (а4+16) (а-2) В) Решить уравнение 3 х3+6 х2=12 х+24

А) 1) 4 х - ху^2 - вынесем за скобку х;

х (4 - у^2) - представим 4 в виде степени; 4 = 2^2; к выражению в скобке применим формулу а^2 - в^2 = (а - в) (а + в);

х (2^2 - у^2) = х (2 - у) (2 + у).

2) 8 а^4 + 50 в^2 - 40 а^2 в - вынесем за скобку 2;

2 (4 а^4 + 25 в^2 - 20 а^2 в) - выражение в скобке свернем по формуле квадрата разности; а^2 - 2 ав + в^2 = (а - в) ^2;

2 ((2 а^) ^2 - 2 * 2 а^2 * 5 в + (5 в) ^2) = 2 (2 а^2 - 5 в) ^2.

3) 8 + х^3 + 2 х^4 + 16 х - сгруппируем первое и четвертое слагаемые, и сгруппируем второе и третье слагаемые;

(8 + 16 х) + (х^3 + 2 х^4) - из первой скобки вынесем 8; из второй скобки вынесем х^3;

8 (1 + 2 х) + х^3 * (1 + 2 х) - вынесем за скобку (1 + 2 х);

(1 + 2 х) (8 + х^3) - вторую скобку разложим по формуле суммы кубов; а^3 + в^3 = (а + в) (а^2 - ав + в^2);

(1 + 2 х) (2^3 + х^3) = (1 + 2 х) (2 + х) (4 - 2 х + х^2).

Б) 1) (3 а - 2 в) (3 а + 2 в) - (3 а - 4 в) ^2 + 20 в^2 - первые две скобки преобразуем по формуле (а - в) (а + в) = а^2 - в^2; третью скобку раскроем по формуле (а - в) ^2 = а^2 - 2 ав + в^2;

9 а^2 - 4 в^2 - (9 а^2 - 24 ав + 16 в^2) + 20 в^2 = 9 а^2 - 4 в^2 - 9 а^2 + 24 ав - 16 в^2 + 20 в^2 = (9 а^2 - 9 а^2) + (-4 в^2 - 16 в^2 + 20 в^2) + 24 ав = 24 ав;

2) (а + 2) (а^2 + 4) (а^4 + 16) (а - 2) - первую и последнюю скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений;

(а^2 - 4) (а^2 + 4) (а^4 + 16) - первые две скобки опять свернем по формуле разности квадратов двух выражений;

(а^4 - 16) (а^2 + 16) = а^8 - 256.

В) 3 х^3 + 6 х^2 = 12 х + 24;

(3 х^3 + 6 х^2) - (12 х + 24) = 0 - из первой скобки вынесем 3 х^2; из второй скобки - 12;

3 х^2 (х + 2) - 12 (х + 2) = 0 - вынесем за скобку (х + 2);

(х + 2) (3 х^2 - 12) = 0 - произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) х + 2 = 0;

х = - 2;

2) 3 х^2 - 12 = 0;

3 х^2 = 12;

х^2 = 12 : 3;

х ^2 = 4;

х1 = 2; х2 = - 2.

Ответ. 2; - 2.