Решить уравнение: a) 3 х^7+384=0 б) х^4-625=0 в) √7-x+1=x г) √x+8-2=x

a) Нечетная степень:

3 х^7 + 384 = 0;

3 х^7 = - 384; х^7 = - 384 : 3; х^7 = - 128; x = - 7.

б) Четная степень:

х^4 - 625 = 0;

х^4 = 625; x = ±5.

в) Возведем в квадрат:

√ (7 - x) + 1 = x;

√ (7 - x) = x - 1;

{x - 1 ≥ 0;

{7 - x = (x - 1) ^2; {x ≥ 1;

{7 - x = x^2 - 2x + 1; {x ≥ 1;

{x^2 - x - 6 = 0;

D = 1^2 + 4 * 6 = 25;

x = (1 ± √25) / 2 = (1 ± 5) / 2; x1 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2; x2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3;

{x ≥ 1;

{[x = - 2;

{[x = 3;

x = 3.

г) Возведем в квадрат:

√ (x + 8) - 2 = x;

√ (x + 8) = x + 2;

{x + 2 ≥ 0;

{x + 8 = (x + 2) ^2; {x ≥ - 2;

{x + 8 = x^2 + 4x + 4; {x ≥ - 2;

{x^2 + 3x - 4 = 0;

D = 3^2 + 4 * 4 = 25;

x = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2; x1 = (-3 - 5) / 2 = - 8/2 = - 4; x2 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1;

{x ≥ - 2;

{[x = - 4;

{[x = 1;

x = 1.

Ответ: а) - 7; б) ±5; в) 3; г) 1.