Решите неравенство: - 2 х в квадрате - 5 х больше или равно - 3

Преобразуем неравенство:

- 2x² - 5x ≥ - 3;

- 2x² - 5x + 3 ≥ 0;

Умножим неравенство на ( - 1) изменив знак:

2x² + 5x - 3 ≤ 0;

Решим левую часть, как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49;

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 - √49) / 2 * 2 = ( - 5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 + √49) / 2 * 2 = ( - 5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

2 (х + 3) (х - 1/2) ≤ 0;

+ - +

---• ( - 3) - --• (1/2) - --

х ∈ [ - 3; 1/2];

Ответ: х ∈ [ - 3; 1/2].