Вычислить: (1-tg70tg65) / (tg70+tg65)

Внимательно рассмотрев данное задание, увидим, что сумма тангенсов двух углов, и в числителе фигурирует их произведение. Эта формула похожа на формулу суммы двух углов.

(1 - tg70 * tg65) / (tg70 + tg65). (1)

Пусть А и В два угла. Тогда:

tg (A + B) = (tg A + tg B) / (1 - tg A * tg B); (2), перепишем это общее выражение представив А = 70; В = 65, тогда формула (2) примет вид:

tg (70 + 65) = (tg 70 + tg 65) / (1 - tg 70 * tg 65) (3), но полученная формула (3) в правой части имеет вид, обратный формуле (1), отсюда формула (1) равна 1/tg (70 + 65) = 1/tg 135.