2sin180+tg10*tg70*tg20*tg80

Исходное выражения можно переписать в виде:

2 * sin 180° + tg 10° * tg (90 - 20) ° * tg 20° * tg (90 - 10) ° (1).

По формулам приведения тригонометрических функций находим, что tg (90° - a) = ctg a.

C учетом последнего выражения перепишем (1):

2 * sin 180° + tg 10° * сtg 20° * tg 20° * сtg 10°;

Сгруппируем множители с одинаковыми аргументами и учтем, что sin180° = 0, а tg а * ctg a = 1:

2 * sin 180° + tg 10° * сtg 10° * сtg 20° * tg 20° = 2 * 0 + 1 * 1 = 1.

Ответ: 1.