Найдите наибольшее значение функции y = (1-x²) (х-1) на промежутке {0; 2}

Question

Гость

Математика

8 июля, 21:58

Найдите наибольшее значение функции y = (1-x²) (х-1) на промежутке {0; 2}

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ева Никитина · Answer 1

Найдем наибольшее значение функции y = (1 - x²) * (х - 1) на промежутке {0; 2}.

1) y ' = ((1 - x²) * (х - 1)) = (1 - x²) ' * (x - 1) + (x - 1) ' * (1 - x²) = (0 - 2 * x) * (x - 1) + 1 - x² = - 2 * x * (x - 1) + 1 - x² = - 2 * x² + 2 * x + 1 - x² = - 3 * x² + 2 * x + 1;

2) - 3 * x² + 2 * x + 1 = 0;

3 * x² - 2 * x - 1 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 3 * (-1) = 16;

x1 = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1;

x2 = (2 - 4) / 6 = - 2/6 = - 1/3 не принадлежит промежутку {0; 2}.

3) Найдем значения функции в точках.

y (0) = (1 - 0²) * (0 - 1) = 1 * (-10 = - 1;

y (2) = (1 - x²) * (х - 1) = (1 - 4) * (1 - 1) = - 3 * 0 = 0;

y (1) = (1 - x²) * (х - 1) = (1 - 1) * (1 - 1) = 0;

Ответ: y min = 0.