Сумма двух положительных чисел равна 7. Если от их произведения отнять, квадрат большего из них то получится - 15. Найти эти числа

Обозначим через x то из двух данных чисел, которое является большим.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если эти два числа сложить, то в результате получится 7, следовательно, другое, меньшее число равно 7 - х.

Также известно, что если эти два числа перемножить и из полученного результата вычесть число х во второй степени, то в результате получится - 15, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х * (7 - х) - x² = - 15,

решая которое, получаем:

7 х - x² - x² = - 15;

7 х - 2x² = - 15;

2x² - 7 х - 15 = 0;

х = (7 ± √ (49 + 4 * 15)) / 4 = (7 ± √109) / 4.

Так как искомые числа положительные, то значение х = (7 - √109) / 4 не подходит.

Следовательно, х = (7 + √109) / 4.

Находим другое число:

7 - х = 7 - (7 + √109) / 4 = (28 - 7 - √109) / 4 = (21 - √109) / 4.

Ответ: (7 + √109) / 4 и (21 - √109) / 4.