Чему равно наибольшее значение функции f (x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3 на промежутке [0: 2]

Вычислим производную функции f (x) = x^3 - 6 * x² + 9 * x + 3.

f ' (x) = (x^3 - 6 * x² + 9 * x + 3) ' = 3 * x² - 6 * 2 * x + 9 * 1 + 0 = 3 * x² - 12 * x + 9 + 0 = 3 * x² - 12 * x + 9;

Приравняем производную функции к 0.

3 * x² - 12 * x + 9 = 0;

x² - 4 * x + 3 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 4;

x1 = (4 + 2) / 2 = 3;

x2 = (4 - 2) / 2 = 1;

Найдем наибольшее значение функции.

f (x) = x^3 - 6 * x² + 9 * x + 3.

f (0) = 3;

f (2) = 8 - 6 * 4 + 9 * 2 + 3 = 24 - 24 = 3;

f (1) = 1 - 6 + 9 + 3 = -5 + 12 = 7;

Ответ: f max = 7.