Упросите до целого числа выражение (4-3sqrt (2)) ^2+8sqrt (34-24sqrt (2)

Дано алгебраическое выражение (4 - 3 * √ (2)) ² + 8 * √ (34 - 24 * √ (2)), которую обозначим через А. По требованию задания упростим до целого числа выражение А. Анализ данного выражения показывает, что оно является суммой двух слагаемых, в составе которых принимают участие арифметические квадратные корни. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности) и раскроем скобки в первом выражении. Имеем: (4 - 3 * √ (2)) ² = 4² - 2 * 4 * 3 * √ (2) + (3 * √ (2)) ² = 16 - 24 * √ (2) + 3² * (√ (2)) ² = 16 - 24 * √ (2) + 18 = - 24√ (2) + 34. Для преобразования второго слагаемого воспользуемся формулой сложного радикала: √ (a ± √ (b)) = √ ((a + √ (a² - b)) / 2) ± √ ((a - √ (a² - b)) / 2), где все подкоренные выражения неотрицательны. Имеем: 8 * √ (34 - 24 * √ (2)) = 8 * √ (34 - √ (24² * 2)) = 8 * (√ ((34 + √ (34² - 1152)) / 2) - √ ((34 - √ (34² - 1152)) / 2)) = 8 * (√ ((34 + √ (4)) / 2) - √ ((34 - √ (4)) / 2)) = 8 * (√ (36/2) - √ (32/2)) = 8 * (√ (18) - √ (16)) = 8 * (3 * √ (2) - 4) = 24√ (2) - 32. Подставим найденные выражения на свои места. Тогда, окончательно, получим: А = - 24√ (2) + 34 + 24√ (2) - 32 = 2.

Ответ: 2.