Найдите наименьшее число учеников в классе если при увеличении числа мальчиков на 30% и при уменьшении числа девочек на 50% количество учеников в классе не изменится

Пусть М - это количество мальчиков в классе, а Д - количество девочек. Всего человек в классе (М + Д).

Увеличиваем количество мальчиков на 30%: было 100%, стало 130%. Переводим в дробь: 130% = 1,3. Следовательно мальчиков стало 1,3 М.

Уменьшаем количество девочек на 50%: было 100% девочек, станет 50%. Переводим в дробь: 50% = 0,5. Следовательно, девочек стало 0,5 Д. Количество человек в классе (1,3 М + 0,5 Д).

Так как количество человек в классе не изменилось, получается уравнение:

М + Д = 1,3 М + 0,5 Д.

Д - 0,5 Д = 1,3 М - М.

0,5 Д = 0,3 М.

Умножаем на 10:

5 Д = 3 М.

Делим на 5 М:

Д/М = 3/5.

То есть количество девочек относится к количеству девочек как 3 к 5.

Пусть в классе 3 девочки, при уменьшении на 50% их станет 0,5 * 3 = 1,5 (такое невозможно).

Пусть в классе 6 девочек (тогда мальчиков будет 10), при уменьшении на 50% их станет 6 * 0,5 = 3 девочек. Увеличиваем количество мальчиков на 30%: 10 * 1,3 = 13 мальчиков. Получаются целые числа.

Следовательно, наименьшее количество учеников в классе равно 6 + 10 = 16 человек.