Найдите формулы числового ряда 1/1+4/3+13/9+40/27

Чтобы определить общую формулу такого ряда: 1/1 + 4/3 + 13/9 + 40/27, потребуется проанализировать, как получается отдельно числитель дробей, и знаменатель.

Рассмотрим знаменатели дробей последовательно:

1, 3, 9, и 27. Без труда можно сделать вывод, что последующий знаменатель ряда в 3 раза больше предыдущего знаменателя. Значит, приняв номер члена ряда за "к", получим, что пи к = 1, знаменатель равен 1, при к = 2, знаменатель равен 3, значит, общий вид знаменателя: 3^ (k - 1) : 3^ (1-1) = 1, 3^ (2 - 1) = 3, 3^ (3 - 1) = 9, 3^ (4 - 1) = 27, 3^ (5 - 1) = 81.

Числитель равен сумме знаменателя 3^ (k - 1) и предыдущего числителя

1/1+4/3+13/9+40/27 + (81 + 40) / 81 + (243 + 81 + 40) / 243 ...

1/1+4/3+13/9+40/27 + 121/81 + 364/243