Решение уравнения: 3cos^2x-sinx-1=0

Воспользуемся формулой косинуса двойного аргумента:

cos2x = 1 - 2 * sin²x.

Тогда исходное уравнение примет вид:

3 * (1 - 2 * sin²x) - sinx - 1 = 0;

-6 * sin²x - sinx + 2 = 0;

6 * sin²x + sinx - 2 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение относительно sinx. Дискриминант:

D = 1² - 4 * 6 * (-2) = 1 + 48 = 49 = 7².

Корни уравнения:

(sinx) _1 = (-1 - 7) / (2 * 6) = - 8 / 12 = - 2/3;

(sinx) _2 = (-1 + 7) / (2 * 6) = 6 / 12 = 1/2.

Решением первого полученного уравнения являются значения

x = - arcsin (2/3) + 2 пn, где n - целое число;

x = п - arcsin (2/3) + 2 пn, где n - целое число.

Решением второго полученного уравнения являются значения

x = - п/6 + 2 пn, где n - целое число;

x = - 5 п/6 + 2 пn, где n - целое число.