Прямоугольный треугольник с гипотенузой 8 см и острым углом 30 градусов вращается вокруг меньшего катета. вычислить площадь поверхности и объем тела вращения. Решение напишите

В результате вращения данного прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета получится конус, образующая которого равна гипотенузе треугольника, а высота равна меньшему катету.

Так как меньший катет противолежит углу в 30°, его длина равна половине длины гипотенузы, то есть 8 : 2 = 4 см.

С помощью теоремы Пифагора найдём второй катет:

х² + 4² = 8²,

х² = 64 - 16,

х = √48 (см).

Длина этого катета равна радиусу основания полученного конуса.

Найдём площадь поверхности конуса.

S = ∏ * 8 * √48 + ∏ * (√48) ² = ∏ * (32√3 + 48) =

16 * ∏ * (2√3 + 3) см².

Найдём объём конуса:

V = 1/3 * ∏ * (√48) ² * 4 = 64 * ∏ см³.