Прямоугольник с гипотенузой 6 см и острым углом 30 градусов вращается вокруг меньшего катета. найти площадь поверхности полученного тела вращения

Результатом вращения данного прямоугольного треугольника будет конус, в котором меньший катет является высотой конуса, а больший катет - это радиус окружности основания полученного конуса, гипотенуза треугольника - длина образующей конуса.

Найдём катеты данного по условию треугольника.

Меньший катет расположен напротив угла в 30°, значит, равен половине гипотенузы - 6 / 2 = 3 (см).

Больший катет найдём по теореме Пифагора:

√ (6² - 3²) = √ (36 - 9) = √27 = 3√3 (см).

В нашем конусе мы получили:

h = 3 см, r = 3√3 см, l = 6 см.

В условии не указано, какую поверхность найти: боковую или полную. Поэтому находим полную, которая включает в себя и боковую.

S = π * r * l + π * r² = 3,14 * 3√3 * 6 + 3,14 * (3√3) ² ≈ 3,14 * 3 * 1,73 * 6 + 3,14 * 27 ≈ 97,78 + 84,78 ≈ 182,56 (см²).

Ответ: площадь полной поверхности равна 182,56 см².