Представьте в виде квадрата многочлена выражение: b^4+4b^2c^2-2b^2-4c^2+4c^4+1

В примере используется формула

a^2 + 2 * a * b + b^2 = (a + b) ^2.

Сгруппируем слагаемые многочлена скобками и вынесем при необходимости общие множители:

b^4 + 4 * b^2 * c^2 - 2 * b^2 - 4 * c^2 + 4 * c^4 + 1 =

= (b^4 + 4 * c^4 + 4 * b^2 * c^2) - 2 * (b^2 + 2 * c^2) + 1 =

= (b^2 + 2 * c^2) ^2 - 2 * (b^2 + 2 * c^2) + 1.

Полученный многочлен представлен в виде A^2 - 2 * A + 1 = (A - 1) ^2, где A в нашем случае это выражение в скобках.

Таким образом,

b^4 + 4 * b^2 * c^2 - 2 * b^2 - 4 * c^2 + 4 * c^4 + 1 = (b^2 + 2 * c^2 - 1) ^2.