Решить уравнение х^4-x^3-4x^2+2x+4=0

Разделим обе части уравнения на x², получим:

x² - x - 4 + 2 / x + 4 / x² = 0.

Сгруппируем члены уравнения следующим образом:

(x² + 4 / x²) - (x - 2 / x) - 4 = 0.

Дополним первое выражение в скобках до полного квадрата разности, получим:

(x² + 4 - 4 + 4 / x²) - (x - 2 / x) - 4 = 0,

(x² - 4 + 4 / x²) + 4 - (x - 2 / x) - 4 = 0,

(x - 2 / x) ² - (x - 2 / x) = 0.

Выделим общий множитель (x - 2 / x):

(x - 2 / x) * (x - 2 / x - 1) = 0.

Два случая:

1. x - 2 / x = 0,

x² - 2 = 0,

x = - √2,

x = √2.

2. x - 2 / x - 1 = 0,

x² - x - 2 = 0,

x = 2,

x = - 1.

Ответ: 4 корня: х = ±√2, х = 2, х = - 1.