уравнение:cosx = |sinx|

Question

Гость

Математика

30 октября, 22:32

уравнение:cosx = |sinx|

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Тимур Туманов · Answer 1

Найдем корни тригонометрического уравнения.

cos x = |sin x|;

{ sin x = cos x;

sin x = - cos x;

1) sin x = cos x;

sin x - cos x = 0;

(sin x - cos x) ^2 = 0;

sin^2 x - 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

1 - 2 * sin x * cos x = 0;

1 - sin (2 * x) = 0;

sin (2 * x) = 1;

2 * x = pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.

2) sin x = - cos x;

sin x + cos x = 0;

(sin x + cos x) ^2 = 0;

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0;

1 + 2 * sin x * cos x = 0;

sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

x = - pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.