Имеется два тридцатилитровых сосуда, в которых содержится всего 30 л спирта. Первый сосуд доливают доверху водой водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, из которого затем переливают 12 л новой смеси в первый. Сколько литров спирта было сначала в каждом сосуде, если во втором оказалось на 2 л чистого спирта меньше, чем в первом? Ответ: 20 и 10 литров.

1. В первом - x л, во втором - 30 - x л:

y1 = x; z1 = 30 - x.

2. Доливаем x л смеси во второй сосуд. Спирта в ней будет w1:

в 30 л - x л; в x л - w1 л; w1 = x^2/30.

В первом останется:

y2 = y1 - w1 л спирта.

Во втором будет:

z2 = z1 + w1 л спирта.

3. Переливаем 12 л обратно:

в 30 л - z2 л; в 12 л - w2 л; w2 = 12z2/30 = 4z2/10 = 0,4z2.

Во втором останется:

z3 = z2 - w2 л спирта.

В первом будет:

y3 = y2 + w2 л спирта.

4. Уравнение:

y3 - z3 = 2; y2 + w2 - z2 + w2 = 2; y2 - z2 + 2w2 = 2; y2 - z2 + 2 * 0,4z2 = 2; y2 - z2 + 0,8z2 = 2; y2 - 0,2z2 = 2; y1 - w1 - 0,2 (z1 + w1) = 2; y1 - w1 - 0,2z1 - 0,2w1 = 2; y1 - 0,2z1 - 1,2w1 = 2; x - 0,2 (30 - x) - 1,2 * x^2/30 = 2; x - 6 + 0,2x - 0,04x^2 = 2; 1,2x - 8 - 0,04x^2 = 0; 120x - 800 - 4x^2 = 0; x^2 - 30x + 200 = 0; D = 30^2 - 4 * 200 = 900 - 800 = 100; x = (30 ± √100) / 2 = (30 ± 10) / 2;

1) x1 = (30 - 10) / 2 = 20/2 = 10 (л);

y1 = 10 л, z1 = 20 л - не подходит (30 - 10 + 12 = 32 > 30);

2) x2 = (30 + 10) / 2 = 40/2 = 20 (л).

y1 = 20 л, z1 = 10 л.

Ответ: 20 л и 10 л.