Радиус шара равен 16 см. Шар касается сторон правильного треугольника со стороной 48 см. Найти расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

У правильного треугольника все стороны равны. Сечение шара треугольником образует вписанную в треугольник. Радиус окружности (r), вписанной в правильный треугольник со стороной (a) находится по формуле: r = a / (2sqrt (3)), r = 48 / (2*sqrt (3)) = 24/sqrt (3)

В плоскости, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости треугольника рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза (R) - отрезок из центра до поверхности шара в точке касания треугольника, один катет (r) - найденный радиус вписанной в треугольник окружности, а второй катет (h) - расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

тогда h^2 = R^2 - r^2 = 16^2 - (24/sqrt (3)) ^2 = 256 - 576/3 = 256 - 192 = 64

h = sqrt (64) = 8

Ответ: 8 см