Алексей задумал три натуральных числа, из которых второй больше первого на 3, а третье больше суммы первого и второга на 11. Известно что квадрат второго числа равен произведению первого и третьего. Найдите сумму этих трёх чисел

Обозначим 1-е число через х, тогда следующие числа будут: 2 - е, (х + 3); 3-е - (2 * х + 14). Составим уравнения по условию задачи:

(х + 3) ^2 = х * (2 * х + 14); х^2 + 6 * х + 9 = 2 * х^2 + 14 * х; (2 * х^2 - х^) + (14 * х - 6 * х) - 9 = 0; х^2 + 8 * х - 9 = 0; х1,2 = - 8/2 + - √[ (8/2) ^2 + 9] = - 4 + - √ (4^2 + 9) = - 4 + - √ (16 + 9) = - 4 + - √25 = - 4 + - 5. Для решения выбираем только положительные решения, так как в условии задачи это числа. Выбираем х1 = - 4 + 6 = = 1. Тогда 3 числа будут равны:

1, (1 + 3); (2 + 14) или 1; 4; 16, сумма которых 1 + 4 + 16 = 21.