Найдите сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии в которой а5 = - 12, а15=18.

Пусть первый член данной арифметической прогрессии равен а, а разность этой прогрессии равна d.

Тогда условие задачи мы можем записать в виде системы двух уравнений:

-12 = а + 4 * d,

18 = а + 14 * d.

Из первого уравнения получаем:

а = - 12 - 4 * d.

Подставим это значение во второе уравнение:

18 = - 12 - 4 * d + 14 * d,

30 = 10 * d,

d = 3.

Теперь мы можем найти первый член данной прогрессии:

а = - 12 - 4 * 3 = - 24.

Таким образом, сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна:

(2 * (-24) + 29 * 3) * 30 / 2 = (-48 + 87) * 15 = 585.