1) Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии (an) если: а1=34; а50=1342) Найдите сумму первых тридцати членов прогрессии: - 37; -34; ... 3) Найдите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии (b n), если: b1=-35; d=3.

1) Из условия известно: а₁ = 34; а₅₀ = 134. Найдем сумму первых 50 членов прогрессии по формуле:

S₅₀ = ((a₁ + a₅₀) * 50) / 2 = ((34 + 134) * 50) / 2 = 4200.

Ответ: S₅₀ равна 4200.

2) Из условия: а₁ = - 37; а₂ = - 34. Определим разность данной арифметической прогрессии из формулы нахождения n-го члена:

d = a₂ - a₁ = - 34 - (-37) = 3.

Найдем сумму первых 30 членов прогрессии по формуле:

S₃₀ = ((2a₁ + d * (n - 1)) * n) / 2 = ((2 * (-37) + 3 * 29) * 30) / 2 = 195.

Ответ: сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 195.

3) Дано: b₁ = - 35; d = 3; S₁₉ = ?.

S₁₉ = ((2b₁ + d * (n - 1)) * n) / 2 = ((2 * (-35) + 3 * 18) * 19) / 2 = - 152.

Ответ: S₁₉ = - 152.