Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16. Найти сумму первых тридцати трех членов этой прогрессии.

Question

Давид Тихонов

Математика

20 октября, 10:18

Сумма первых одиннадцати членов арифметической прогрессии равна 7, а сумма первых двадцати двух членов равна 16. Найти сумму первых тридцати трех членов этой прогрессии.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Яна Самсонова · Answer 1

1. Задана арифметическая прогрессия A (n), для которой известно: S11 = 7; S22 = 16; 2. Используем формулу для определения суммы первых n членов прогрессии: Sn = (2 * A1 + d * (n - 1)) * n / 2; S11 = (2 * A1 + d * (11 - 1)) * 11 / 2 = 2 * (A1 + 5 * d) * 11 / 2 = 11 * A1 + 55 * d = 7; S22 = (2 * A1 + d * (22 - 1)) * 22 / 2 = (2 * A1 + 21 * d) * 11 = 22 * A1 + 231 * d = 16; 3. Вычтем из второго уравнения удвоенное первое: 22 * A1 + 231 * d - 2 * (11 * A1 + 55 * d) = 16 - 2 * 7; 121 * d = 2; d = 2/121; A1 = (7 - 55 * d) / 11 = (7 - 55 * (2/121)) / 11 = 67/121; 4. Сумма: S33; A33 = A1 + d * (33 - 1) = 67/121 + (2/121) * 32 = 67/121 + 64/121 = 131/121; S33 = (A1 + A33) * 33 / 2 = (67/121 + 131/121) * 33 / 2 = 27. Ответ: S33 = 27.