упростите выражение ((a+b) ^2 - (a-b) ^2) * (1/a+1/b)

Решение:

1) ((a + b) ^2 - (a - b) ^2) * (1/a + 1/b). Рассмотрим представленное выражение по частям.

2) (a + b) ^2. Это формула сокращенного умножения - квадрат суммы. Сворачиваем по формуле. Получаем : (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

3) (a - b) ^2. Это формула сокращенного умножения - квадрат разности. Сворачиваем по формуле. Получаем : (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

4) a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab.

5) 1/a + 1/b = (b + a) / ab.

6) 4ab * (b + a) / ab = 4 (a + b).

Ответ: 4 (a + b).