Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 если цифры в одном числе не повторяются

Нужно составит трёхзначные числа из цифр 0, 1, 2, 3, и 4. То есть всего цифр 5, а из них нужно составить числа из трёх знаков.

Применяем для подсчёта формулу числа сочетаний из пяти цифр по 3 цифры. Это число сочетаний равно:

5! : (5 - 3) ! * 3! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 : (1 * 2) * 1 * 2 * 3 = 5 * 5 : 2 = 10 (всего сочетаний). Таких сочетаний будет 2 * 3 = 6. Итого из пяти цифр по 3 будет 6 * 10 = 10.

Но цифра 0 на первом месте не может быть, и эти варианты нужно вычесть, а их будет: 4 * 3 = 12.

Вычтем 12 из 60, получим ответ: 60 - 12 = 48 вариантов.