Задать вопрос
6 сентября, 13:05

Найдите наименьшее значение функции y=x^2-5/x^2+5

+2
Ответы (1)
  1. 6 сентября, 13:40
    0
    1. Вычислим производную функции и найдем ее критические точки:

    y = (x^2 - 5) / (x^2 + 5);

    y' = { (x^2 - 5) ' (x^2 + 5) - (x^2 + 5) ' (x^2 - 5) } / (x^2 + 5) ^2;

    y' = {2x (x^2 + 5) - 2x (x^2 - 5) } / (x^2 + 5) ^2;

    y' = (2x^3 + 10x - 2x^3 + 10x) / (x^2 + 5) ^2;

    y' = 20x / (x^2 + 5) ^2;

    y' = 0;

    20x / (x^2 + 5) ^2 = 0;

    x = 0.

    2. Промежутки монотонности:

    x ∈ (-∞; 0), y' <0 - функция убывает; x ∈ (0; ∞), y'> 0 - функция возрастает;

    x = 0 - точка минимума.

    3. Наименьшее значение функция получит в единственной точке минимума:

    y (min) = y (0) = (0^2 - 5) / (0^2 + 5) = - 5/5 = - 1.

    Ответ: - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите наименьшее значение функции y=x^2-5/x^2+5 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) Функция f (x) нечетная, и f (3) = -4. Найдите значение функции y=2f (x) - 6 в точке х=-3.2) Найдите наименьшее значение функции на отрезке [5π/4; 17π/12].
Ответы (1)
Что такое экстремум функции? Выберите один ответ: Экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции Экстремумами функции называются точки минимума и точки максимума функции Экстремумами функции называются точки, в которых
Ответы (1)
1. Дана функция у=2 х-3. Найдите: а) значение функции при х = - 1; б) значение аргумента, при котором значение функции у = - 7. 2. Определите точки пересечения графика функции у = - 3 х+5: а) с осью ОХ б) с осью ОУ 3.
Ответы (1)
1. Найдите наибольшее значение функции f (x) = - x² + 4x + 21 2. Найдите наименьшее значение функции g (x) = x²+4x - 32 3. Найдите наибольшее значение функции y (x) = ln (e² - x²) на отрезке [1; 1]
Ответы (1)
1. для функции y = 2/x-3 найдите значение x, при котором y=1 2. вычислите значение линейной функции y=0,5x-2 при x=-4 и x=6 и запишите сумму получившихся значений. 3. найдите значение аргумента функции y=10x+5, при котором значение функции равно 4.
Ответы (1)