Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так что треугольник AMD равносторонний Найти угол AMB

Так как треугольник АМД - равносторонний, то ∠ АМД = ∠ МАД = ∠ ДАМ = 60⁰.

Так как АВСД - квадрат, то все его углы равны 90⁰.

Значит, ∠ ВАД = ∠ ВАМ + ∠ МАД = 90⁰.

∠ ВАМ = ∠ ВАД - ∠ МАД = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Рассмотрим треугольник ВМА. Так как АМ = МД = АД, а АД = ВА, значит АМ = АВ, а по определению равнобедренного треугольника, значит треугольник ВМА - равнобедренный, с основанием ВМ.

По свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике:

∠ АВМ = ∠ АМВ.

По теореме о сумме углов треугольника:

∠ АВМ + ∠А МВ + ∠ ВАМ = 2 ∠А МВ + ∠ ВАМ = 180⁰, отсюда

∠ АМВ = (180⁰ - ∠ ВАМ) : 2 = (180⁰ - 30⁰) : 2 = 150⁰ : 2 = 75⁰.

Ответ: ∠ АМВ = 75⁰.