Внутри квадрата ABCD проведены прямые через вершины А и В так, что они образуют со стороной АВ угол в 15 градусов. Докажите, что треугольник DEC равносторонняя, где точка Е-точка пересечения проведенных прямых

Рассмотрим треугольник АВМ.

Угол вершины А будет равен 90° - 60° = 30°.

Боковые стороны будут равны АВ = АМ = а - он равнобедренный.

В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, значит считаем:

Угол АМВ = углу АВМ = 1 / 2 (180° - угол ВАМ) = 1 / 2 (180° - 30°) = 75°.

Ответ: угол АМВ = 75°.