Сократите дробь 9x^2-4y^2/20y^2-60xy+45x^2

1) Преобразуем числитель дроби.

9 х^2 - 4 у^2 = (3 х) ^2 - (2 у) ^2 - применим формулу a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), где а = 3 х, b = 2y;

(3 х - 2 у) (3 х + 3 у).

2) Преобразуем знаменатель дроби.

20 у^2 - 60 ху + 45 х^2 - вынесем за скобку общий множитель 5;

5 (4 у^2 - 12 ху + 9 х^2) - применим формулу (a - b) ^2 = a^ - 2ab + b^2;

5 ((2y) ^2 - 2 * 2y * 3x + (3y) ^2) = 5 (2y - 3x) ^2.

3) Сократим дробь.

(9 х^2 - 4 у^2) / (20 у^2 - 60 ху + 45 х^2) = ((3 х - 2 у) (3 х + 2 у)) / (5 (2 у - 3 х) ^2) = ((3 х - 2 у) (3 х + 2 у)) / (5 (3 х - 2 у) ^2) - в знаменателе применим (a - b) ^2 = (b - a) ^2 и сократим на (3 х - 2 у);

(3 х + 2 у) / (5 (3 х - 2 у)) = (3 х + 2 у) / (15 х - 10 у).