9 х^2-4y^2/20y^2-60xy+45 x^2 сократить дробь

Question

Андрей Коновалов

Математика

15 августа, 00:01

9 х^2-4y^2/20y^2-60xy+45 x^2 сократить дробь

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дарья Белякова · Answer 1

Сократим дробь (9 * х ^ 2 - 4 * y ^ 2) / (20 * y ^ 2 - 60 * x * y + 45 * x ^ 2)

Для того, чтобы сократить дробь, используем следующий порядок действий:

Разложим на множители числитель дроби, используя формулу сокращенного умножения; Вынесем за скобки общий множитель в знаменателе дроби; Разложим выражение на множители знаменатель дроби, используя формулу сокращенного умножения.

(9 * х ^ 2 - 4 * y ^ 2) / (20 * y ^ 2 - 60 * x * y + 45 * x ^ 2);

(3 ^ 2 * х ^ 2 - 2 ^ 2 * y ^ 2) / (20 * y ^ 2 - 60 * x * y + 45 * x ^ 2);

((3 * x) ^ 2 - (2 * y) ^ 2) / (20 * y ^ 2 - 60 * x * y + 45 * x ^ 2);

Разложим числитель дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - b ^ 2) = (a - b) * (a + b). То есть получаем:

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (20 * y ^ 2 - 60 * x * y + 45 * x ^ 2);

Вынесем за скобки в знаменателе дроби общий множитель. То есть получаем:

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (5 * (4 * y ^ 2 - 12 * x * y + 9 * x ^ 2));

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (5 * (2 ^ 2 * y ^ 2 - 2 * 2 * 3 * x * y + 3 ^ 2 * x ^ 2);

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (5 * ((2 * y) ^ 2 - 2 * (2 * y) * (3 * x) + (3 * x) ^ 2);

Используем формулу сокращенного умножения (a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2). То есть получаем:

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (5 * (2 * y - 3 * x) ^ 2);

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (5 * (3 * x - 2 * y) ^ 2);

((3 * x - 2 * y) * (3 * x + 2 * y)) / (5 * (3 * x - 2 * y) * (3 * x - 2 * y));

Числитель и знаменатель дроби сокращаем на (3 * x - 2 * y)

(1 * (3 * x + 2 * y)) / (5 * (3 * x - 2 * y) * 1);

(3 * x + 2 * y) / (5 * (3 * x - 2 * y));

1/5 * (3 * x + 2 * y) / (3 * x - 2 * y);

В итоге получили, что выражение (9 * х ^ 2 - 4 * y ^ 2) / (20 * y ^ 2 - 60 * x * y + 45 * x ^ 2) = 1/5 * (3 * x + 2 * y) / (3 * x - 2 * y).