Сколько существует трехзначных чисел, кратных 5, 7 и 12 одновременно? А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 5

Найдем наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 12. Поскольку данные числа попарно взаимно простые, то наименьшее общее кратное чисел 5, 7 и 12 будет равняться произведению данных чисел: 5*7*12 = 420. Это число трехзначное и является одним из искомых трехзначных чисел, кратных 5, 7 и 12 одновременно. Следующее по величине число, кратное 5, 7 и 12 одновременно получается путем умножения 420 на наименьшее положительное целое число, большее единицы, то есть на 2. Это число равно 2*420 = 840 и тоже оказывается трехзначным. Следующее по величине число, кратное 5, 7 и 12 одновременно, получается путем умножения 420 на 3. Это число равно 1260 и уже является четырехзначным. Очевидно, что все остальные числа, кратные 5, 7 и 12 одновременно будут еще большими, следовательно, есть только 2 трехзначные числа, кратные 5, 7 и 12 одновременно.

Ответ: правильный вариант А) 2.