2cos степень "2"x+5cosx=3

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде:

2cos²x + 5cosx = 3;

2cos²x + 5cosx - 3 = 0;

Выполним замену сosx = у, |y| ≤ 1:

2y² + 5y - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (5) ² - 4 * 2 * ( - 3) = 25 - 24 = 49;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √49) / 2 * 2 = ( - 5 - 7) / 4 = - 12 / 4 = - 3, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √49) / 2 * 2 = ( - 5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

сosx = 1/2;

х = ± arccos (1/2) + 2πn, n ∈ Z;

х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: х = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z.