Появление колонии микроорганизмов данного вида в определенных условиях оценивается вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что в 4 пробах колония появится 3 раза.

Для решения задачи пронумеруем пробы от 1 до 4. Есть 4 варианта развития событий, удовлетворяющих условию задачи. 1. Колония микроорганизмов появится в первой, второй и третьей пробе а в четвертой не появится. 2. Колония микроорганизмов появится во всех пробах кроме третьей. 3. Колония появится во всех пробах кроме второй. 4. Колония появится во всех пробах кроме первой.

Рассчитаем вероятность первого события. Вероятность появления колонии в первой пробе равна 0.4. Так же для второй и третьей пробы вероятность появления колонии равна 0.4. Вероятность того, что колония не появится в четвертой пробе, равна 1 - 0.4 = 0.6

Вероятность наступления нескольких независимых событий равна произведению вероятностей каждого из этих событий: 0.4 * 0.4 * 0.4 * 0.6 = 0,0384.

Вероятности наступления первого, второго, третьего и четвертого события равны между собой и равны 0,0384.

Вероятность появления колонии в трех пробах равна сумме вероятностей удовлетворяющих условию задачи событий. 0,0384 + 0.0384 + 0.0384 + 0.0384 = 0.0384 * 4 = 0.1536

Ответ: 0.1536