Решите уравнение. 600 / (х-2,5) - (600 / (х+5)) = 40

Решаем уравнение с одной переменной:

600 / (х - 2,5) - (600 / (х + 5)) = 40;

Избавляемся от знаменателей, умножив на их значения обе части уравнения:

600 (х + 5) - 600 (х - 2,5) = 40 (х - 2,5) (х + 5);

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

600 х + 3000 - 600 х + 1500 = (40 х - 100) (х + 5);

600 х + 3000 - 600 х + 1500 = 40 х² + 200 х - 100 х - 500;

Приводим подобные слагаемые:

4500 = 40 х² + 100 х - 500;

40 х² + 100 х - 500 - 4500 = 0;

40 х² + 100 х - 5000 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 100:

0,4 х² + х - 50 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 0,4, b = 1, c = - 50;

И находим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 х 0,4 х ( - 50) = 1 - 1,6 х ( - 50) = 1 + 80 = 81;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √81) / (2 х 0,4) = ( - 1 - 9) / 0,8 = - 10 / 0,8 = - 12,5;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √81) / (2 х 0,4) = ( - 1 + 9) / 0,8 = 8 / 0,8 = 10;

Проверяем:

600 / ( - 12,5 - 2,5) - (600 / ( - 12,5 + 5)) = 600 / ( - 15) - (600 / ( - 7,5)) = - 40 + 80 = 40;

И:

600 / (10 - 2,5) - (600 / (10 + 5)) = 600 / 7,5 - (600 / (15)) = 80 - 40 = 40.