1. Вычислить сумму всех трёхзначных чисел, дающих остаток 15 при делении на 20.

Очевидно, что первое из описанных чисел - это число 115, а дальнейшие числа получаем путем прибавления 20, значит получаем арифметическую прогрессию с энным членом:

an = 115 + 20n.

Узнаем количество таких трехзначных чисел, решив такое неравенство:

115 + 20n ˂ 1000;

20n ˂ 1000 - 115;

20n ˂ 885;

n ˂ 44.25;

Поскольку n - число натуральное, то

n = 44.

Используем сумму n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = ((2a1 + (n - 1) * d) / 2) * n;

S = ((2 * 115 + 43 * 20) / 2) * 44 = (230 + 860) * 22 = 1090 * 22 = 23980.