На каждый день рождения царь дарил дочерям жемчужены: на первый день рождения-одну, на второй-две, на третий-четыре и т. д. Сколько жемчужин собралось Русалочки, когда ей исполнилось 10 лет?

Каждый год царь дарил на одну жемчужину больше, чем в предыдущий день рождения. Таким образом, количество жемчужин в подарке - члены арифметической прогрессии, первый член которой равен 1 (одна жемчужина была подарена в год), разность равна 1 (каждый год количество жемчужин увеличивалось на одну).

Чтобы найти, сколько жемчужин набралось у русалочки, когда ей исполнилось 10 лет, надо найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии.

S₁₀ = (2a₁ + d (n - 1)) n/2 = (2 * 1 + 1 * (10 - 1)) 10/2 = 55.