Найти количество вариантов разместить 10 человек на 12 местах в электричке

Первый человек (любой из десяти) может занять любое из двенадцати свободных мест. Следующий - любое из одиннадцати оставшихся. Это дает 12∙11 вариантов их размещения. У третьего будет 10 вариантов и, когда очередь дойдет до десятого, останется три последних свободных места, то есть три варианта.

Общее количество вариантов рассадки будет равно произведению:

12∙11∙10∙9∙8∙7∙6∙5∙4∙3 = 239 500 800.

Это известная формула количества размещений из m по n:

A (n, k) = n∙ (n - 1) ∙ (n - 2) ∙ ... ∙ (n - k + 1) = n! / (n - k) !

Ответ: 239 500 800.