При каком значении (а) верно равенство. а * (а-4) = 8 * (а-4), а * (27+а) = а * (27-а), (а-9) * (а-19) = а*19

1) a * (a - 4) = 8 * (a - 4).

Перенесем 8 * (а - 4) влево и вынесем за скобки (а - 4):

а * (а - 4) - 8 * (а - 4) = 0;

(а - 4) * (а - 8) = 0.

Приравняем каждый множитель к 0:

а1 - 4 = 0;

а1 = 4;

а2 - 8 = 0;

а2 = 8.

Ответ: а1 = 4; а2 = 8.

2) а * (27 + а) = а * (27 - а);

а * (27 + а) - а (27 - а) = 0;

а * (27 + а - 27 + а) = 0;

а * 2 а = 0;

2 а^2 = 0;

а = 0.

Ответ: а = 0.

3) (а - 9) * (а - 19) = 19 а;

Раскроем скобки:

а^2 - 19 а - 9 а + 171 - 19 а = 0;

а^2 - 47 а + 171 = 0.

D = b^2 - 4ac = 2209 - 4 * 1 * 171 = 1525.

a1 = (-b + √D) / 2a = (47 + 5√61) / 2;

a1 = (-b - √D) / 2a = (47 - 5√61) / 2.

Ответ: а1 = (47 + 5√61) / 2; а2 = (47 - 5√61) / 2.