Найдите наиментшее значение функции f (x) = x^3+3x^2-3 на отрезке [-2; 1]

1. Определим точки экстремумов функции. Для этого рассчитаем первую производную:

f' (x) = 3 * x² + 6 * x.

2. Первая производная обращается в ноль в точках x₁ = 0 и x₂ = - 2.

3. Чтобы определить, чем являются найденные точки экстремумы, рассчитаем вторую производную: f'' (x) = 6 * x + 6.

4. В точке x₁ = 0, вторая производная равна 6, в точке x₂ = - 2 вторая производная равна - 6.

5. Так как при x₁ = 0 вторая производная равна 6 > 0, то в этой точке минимум. При x₂ = - 2 вторая производная равна - 6 < 0, то в этой точке максимум.

6. Таким образом минимальное значение исходной функции достигается при x = 0 и

составляет - 3.

Ответ: минимальное значение функции - 3 при x = 0.