1. Известно, что f' (x) = x^3-5x^2/2-3x/2. В каких точках необходимо вычислить значение функции f (x), чтобы найти её наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-5/2; 1/2]? 2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: а) f (x) = x^4-2x^2+3 на отрезке [-4; 3]; б) f (x) = x^2+8/x-1 на отрезке [-3; 0]; в) f (x) = 3sinx-sin3x на отрезке [0; П].

Question

Николай Дорофеев

Математика

24 мая, 13:27

1. Известно, что f' (x) = x^3-5x^2/2-3x/2. В каких точках необходимо вычислить значение функции f (x), чтобы найти её наибольшее и наименьшее значение на отрезке [-5/2; 1/2]? 2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: а) f (x) = x^4-2x^2+3 на отрезке [-4; 3]; б) f (x) = x^2+8/x-1 на отрезке [-3; 0]; в) f (x) = 3sinx-sin3x на отрезке [0; П].

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Марк Мельников · Answer 1

1) Найдем производную функции:

y' = ((x^3 - 5x) ' * (2 - 3/2x) - (x^3 - 5x) * (2 - 3/2x)) / (2 - 3/2x) = (3x^2 - 5) * (2 - 3/2x) - (x^3 - 5x) * (-3/2) / (2 - 3/2x) ^2.

Приравняв ее к нулю, получим уравнение:

x^3 - 4x^2 + 20/3 = 0.

Необходимо вычислить значение функции в точках соответствующих корням уравнения и на концах отрезка.

2) а) y' = 4x^3 - 4x.

4x^3 - 4x = 0;

x * (x^2 - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = - 1; x3 = 1.

f (0) = 3; f (1) = 2; f (-1) = 2; f (4) = 227; f (-3) = 66.

Ответ: 2 минимальное 227 максимальное.