Решить уравнение : (x^2+5x) ^2-2 (x^2+5x) = 24

Дано уравнение:

(x² + 5 * x) ² - 2 * (x² + 5 * x) = 24.

Делаем замену a = x² + 5 * x, тогда получим равносильное уравнение:

a² - 2 * a - 24 = 0, которое решим по теореме Виета и получим два корня:

a = 6 и а = - 4.

Значит, возможны два случая (уравнения):

x² + 5 * x - 6 = 0, где также по т. Виета определим корни х = - 6 и х = 1;

x² + 5 * x + 4 = 0, здесь получим корни х = - 4 и х = - 1.

Ответ: 4 корня уравнения: х = - 4, х = - 1, х = - 6, х = 1.