Сократите дробь 7 х^2+х-8/7 х-7

Для того, чтобы сократить дробь (7x^2 + x - 8) / (7x - 7) мы применим прежде всего метод разложения на множители как числителя так и знаменателя дроби.

Итак, применим к выражению в числителе формулу:

ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

Приравниваем к нулю трехчлен и ищем корни уравнения:

7x^2 + x - 8 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 7 * (-8) = 1 + 224 = 225.

Корни уравнения:

x1 = (-1 + 15) / 2 * 7 = 14/14 = 1;

x2 = (-1 - 15) / 2 * 7 = - 16/14 = - 8/7.

7x^2 + x - 8 = 7 (x + 8/7) (x - 1) = (7x + 8) (x - 1).

В знаменателе выносим общий множитель за скобки:

(7x + 8) (x - 1) / 7 (x - 1) = 1/7 * (7x + 8).