Число 111 ...111, состоящее из 2016 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

1. 111 : 3 = 37 а 111 111 : 3 = 37 037, следовательно, количество нулей будет равно количеству троек единиц (111) вычитая один (111 : 3 = 37, 111 111 : 3 = 37 037, 111 111 111 : 3 = 37 037 037 и т. д).

2. Нам дано, что количество единиц равно 2016, то есть для получения ответа нам надо разделить 2016 на 3 и вычесть 1.

3. 2016 : 3 - 1 = 672 - 1 = 671

Ответ: в числе будет 671 нулей.

Для начала проверим, будет ли делиться на 3 число, состоящее из 2016 единиц. Если сумма цифр числа делится на три, то и само число будет делиться на три.

1 * 2016 = 2016; 2 + 0 + 1 + 6 = 9, делится на 3; значит и число из 2016 единиц делится на 3. Начнем делить число на три

Начнем делить число 111 ... 111 на 3 в столбик.

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем вниз 1);

21 : 3 = 7 (остатка нет, спускаем 1);

1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

11 : 3 = 3 (остаток 2, спускаем 1);

21 : 3 = 7 (остаток 0, спускаем 1);

1 : 3 = 0 (остаток 1, спускаем 1);

11 : 3 - опять все повторяется.

Найдем закономерность

Получается ответ: 370370 ...

Высчитаем количество цифр получившегося числа.

Все число, состоящее из 2016 единиц, можно разбить на тройки по три единицы (111, 111).

Мы начали делить с 11 на 3, получилось 3 (меньше на один разряд). То есть число будет состоять из 2015 цифр. Каждая тройка единиц даст в ответе три цифры, кроме первых трех единиц.

То есть число будет выглядеть так: 37 037 037 ... 037.

Посчитаем количество нулей в получившемся числе: 2016 : 3 = 672. Но так как в первой тройке нет нуля, значит, 672 - 1 = 671.

Ответ: В получившемся числе будет 671 ноль.