Сколько чисел, меньших числа 65328 можно получить путем перестановки цифр этого числа?

Для решения этого задания наметим следующий план

Найти количество чисел, которые начинаются цифрой 5. Найти количество чисел, начинающихся цифрой 3. Найти количество чисел, начинающихся цифрой 2. Найти количество чисел, начинающихся на цифры 63. Найти количество чисел, начинающихся на цифры 62. Найти количество чисел, начинающихся на цифры 652.

Искомые числа должны быть больше числа 65328, поэтому все, которые начинаются на цифру 8 не учитываем.

Количество чисел, первая цифра которых 5, 3 и 2

Число в виде 5 БВГД

Вместо Б можно выбрать любую цифру из 4, то есть 4 варианта,

вместо С - из 3 оставшихся, 3 варианта,

вместо Г - 2 варианта цифр,

и на Д остается 1 вариант.

Общее количество чисел 4 * 3 * 2 * 1 = 24 числа, начинающихся на цифру 5.

Аналогичные рассуждения и вычисления проводятся для чисел, которые начинаются на цифры 3 и 2.

Количество чисел, первая цифра которых 3: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 числа.

Количество чисел, первая цифра которых 2: 4 * 3 * 2 * 1 = 24 числа.

Количество чисел, первые цифры которых 63 и 62

Зафиксируем число 62 АБВ

Вместо А можем выбрать 1 из 3 цифр - 3 варианта,

вместо Б - 2 варианта,

и для С - 1 вариант.

3 * 2 * 1 = 6 чисел, первые цифры которого 62.

Аналогично вычисляется для чисел, начинающихся на 63: 3 * 2 * 1 = 6 вариантов.

И еще варианты, числа начинающиеся на 652: 65238 и 65283 - 2 числа.

Чтобы найти все числа, которые удовлетворяют условию задания, складываем полученные ответы каждого пункта.

24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 = 86 чисел.

Ответ: 86 чисел.

меньше числа 65328 м

Чтобы получившееся число было меньше 65328, на первом месте могут стоять цифры: 6, 5, 3, 2

62358;

62385;

62538;

62583;

62835;

62853;

63258;

63285;

63528;

63582;

63825;

63852;

65238;

65283;

(65328);

23568; 23586; 23658; 23685; 23856; 23865; 25368; 25386; 25638; 25683; 25836; 25863; 26358; 26385; 26538; 26583; 26835; 26853; 28356; 28365; 28536; 28563; 28635; 28653; столько же на 5 ...; столько же на 3 ... 24 + 24 + 24 = 72; и на 6 ...

72 + 14 = 86 Ответ: 86